도서소개
통계 모델링에 익숙해지자
통계 모델링의 개요와 목적부터 시작한다. 통계 모델링 도출 순서를 '분석 목적 → 데이터 분포 확인 → 메커니즘 구상 → 모델식 기술 → Stan으로 구현 → 추정 결과 해석' 단계로 정리했으며,
중회귀, 로지스틱 회귀, 푸아송 회귀 등 다양한 예제로 실습하여 통계 모델링에 익숙해질 수 있다. 또한, 통계 모델링을 하면서 겪는 회귀 분석에서 고민해야 할 내용, MCMC가 수렴하지 않을 때의 대처법 등도 설명한다.
빠르고 효율적인 Stan을 사용하자
Stan은 2012년부터 깃허브에서 활발히 개발되고 있는 확률적 프로그래밍 언어다. WinBUGS나 JAGS와 마찬가지로 사후분포에서 표본을 추출하지만, MCMC의 일종인 NUTS를 사용해 1스텝의 계산량은 많음에도 스텝 수가 확연히 줄어 전체 계산 시간이 매우 짧다. 또한, 오류로 인해 표본 추출이 어려웠던 모델도 꽤 정상적으로 표본을 추출할 수 있으며, 오류 메시지도 명쾌해서 디버깅하기 쉽다. Stan과 R 전용 패키지인 RStan으로 실습하며 Stan의 우수함을 느껴보자.
도서목차
1부 도입
1장 통계 모델링과 Stan 개요
1.1 통계 모델링이란
1.2 통계 모델링의 목적
1.3 확률적 프로그래밍 언어
1.4 왜 Stan인가?
1.5 왜 RStan인가?
1.6 추가 자료와 참고 문헌
2장 베이즈 추정 복습
2.1 기본 용어와 표기법
2.2 전통적인 통계학의 문제점
2.3 가능도와 최대가능도
2.4 베이즈 추정과 MCMC
2.5 베이즈 신뢰 구간과 베이즈 예측 구간
2.6 최대가능도 추정과 베이즈 추정의 관계
2.7 이 책의 사전분포 선택 방법
2.8 추가 자료와 참고 문헌
3장 통계 모델링을 시작하기 전에
3.1 데이터 분석 전 준비
3.2 통계 모델링 순서
3.3 배경지식의 역할
3.4 모델 표현 방법
3.5 정보 기준을 사용한 모델 선택
3.6 추가 자료와 참고 문헌
2부 Stan 입문
4장 Stan과 Rstan 시작하기
4.1 Stan과 RStan 준비
4.2 Stan의 기본적인 문법
4.3 Stan의 lp__와 target
4.4 단회귀
4.5 추가 자료와 참고 문헌
4.6 연습 문제
5장 기본적인 회귀와 모델 체크
5.1 중회귀
5.2 이항 로지스틱 회귀
5.3 로지스틱 회귀
5.4 푸아송 회귀
5.5 추가 자료와 참고 문헌
5.6 연습 문제
3부 발전
6장 통계 모델링 관점에서 살펴본 확률분포
6.1 균일분포
6.2 베르누이분포
6.3 이항분포
6.4 베타분포
6.5 범주형 분포
6.6 다항분포
6.7 디리클레분포
6.8 지수분포
6.9 푸아송분포
6.10 감마분포
6.11 정규분포
6.12 로그정규분포
6.13 다변량정규분포
6.14 코시분포
6.15 스튜던트의 t분포
6.16 이중지수분포
6.17 추가 자료와 참고 문헌
6.18 연습 문제
7장 회귀분석에서 고민할 점
7.1 상호작용
7.2 로그 적용 여부
7.3 비선형 관계
7.4 다중공선성
7.5 중첩
7.6 설명 변수가 너무 많을 때
7.7 설명 변수에 노이즈를 포함한다
7.8 자르기
7.9 바깥값
8장 계층 모델
8.1 계층 모델 도입
8.2 복수의 계층이 있는 계층 모델
8.3 비선형 모델의 계층 모델
8.4 로지스틱 회귀의 계층 모델
8.5 추가 자료와 참고 문헌
8.6 연습 문제
9장 한 걸음 더 나아간 문법
9.1 변수형과 인덱스
9.2 벡터화를 사용한 고속화
9.3 벡터나 행렬의 수학적 성질 사용
9.4 매개변수 제약
9.5 트러블슈팅
9.6 연습 문제
10장 수렴하지 않을 때의 대처법
10.1 매개변수의 식별 가능성
10.2 약정보 사전분포
10.3 재매개변수화
10.4 그 외의 경우
10.5 추가 자료와 참고 문헌
11장 이산 매개변수 사용
11.1 이산 매개변수를 다루는 기술
11.2 혼합정규분포
11.3 영과잉 푸아송분포
11.4 잠재 디리클레 할당
11.5 추가 자료와 참고 문헌
11.6 연습 문제
12장 시간이나 공간을 다루는 모델
12.1 상태공간 모델 시작
12.2 계절 조정항
12.3 변화점 검출
12.4 다른 확장 방법
12.5 시간 구조와 공간 구조의 등가성
12.6 1차원 공간 구조
12.7 2차원 공간 구조
12.8 지도를 사용한 공간 구조
12.9 추가 자료와 참고 문헌
12.10 연습 문제
부록 A BUGS 언어와 다른 점
참고 문헌
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