도서소개
왜 이 식이 성립하는가? 증명하면서 이해하자!
왜 수식을 증명하는가?
가장 명확히, 가장 빨리 수식을 이해할 수 있기 때문이다. 예를 들어 생각해보자. 피타고라스의 정리를 어떻게 공부할 것인가? 피타고라스의 정리를 증명하고, 증명하면서 이해하면 된다. 이 정리가 왜 성립하는지 어떻게 증명할 수 있는지 파악하면 수식 안의 본질을 이해할 수 있다.
왜 수식의 본질을 이해해야 하는가?
수식의 본질을 이해하면 수식을 응용한 분야도 이해할 수 있기 때문이다. 단순히 공식을 외워 값을 대입해 계산하여 답을 내는 수준을 넘어서고 싶기 때문이다. 응용 분야(예를 들어 데이터 분석, 머신 러닝)의 책이나 논문을 읽으면서 어떤 상황에 수학 개념과 수식이 사용되는지, 여기서 이 수식이 왜 필요한지 이해하고 싶기 때문이다. 이 책은 구체적인 숫자를 사용하여 계산하지 않는다. 정의와 정리를 바탕으로 논리를 전개하고 증명해 나가는 과정을 놓치지 않도록 가능한 생략하지 않고 설명한다.
도서목차
지은이의 말
옮긴이의 말
이 책에 대해
머신 러닝에 필요한 수학
그리스 문자표
이 책에 나오는 정의 · 정리
베타리딩 후기
1장 수학의 기초 개념
__1.1 집합과 사상
____1.1.1 집합이란?
____1.1.2 사상이란?
____1.1.3 집합의 연산
____1.1.4 보충설명: 논리식을 이용하는 증명 방법
__1.2 실수의 특성
____1.2.1 유리수의 특성
____1.2.2 실수의 완비성
____1.2.3 실수의 농도
__1.3 주요 정리 요약
__1.4 연습 문제
2장 함수의 기본 특성
__2.1 함수의 기본 연산
____2.1.1 함수의 평행이동과 확대 및 축소
____2.1.2 합성함수
____2.1.3 역함수
__2.2 함수의 극한과 연속성
____2.2.1 함수의 극한
____2.2.2 함수의 연속성
__2.3 주요 정리 요약
__2.4 연습 문제
3장 함수의 미적분
__3.1 함수의 미분
____3.1.1 미분계수와 도함수
____3.1.2 도함수의 계산 예
__3.2 정적분과 원시함수
____3.2.1 연속함수의 정적분
____3.2.2 도함수와 적분의 관계
__3.3 주요 정리 요약
__3.4 연습 문제
4장 초등함수
__4.1 지수함수·로그함수
____4.1.1 지수함수의 정의
____4.1.2 로그함수의 정의
____4.1.3 지수함수·로그함수의 도함수
__4.2 삼각함수
____4.2.1 삼각함수의 정의
____4.2.2 삼각함수의 도함수
____4.2.3 탄젠트함수의 정의
__4.3 주요 정리 요약
__4.4 연습 문제
5장 테일러 공식과 해석함수
__5.1 테일러 공식
____5.1.1 연속미분가능함수
____5.1.2 무한소 해석
____5.1.3 테일러 공식
__5.2 해석함수
____5.2.1 함수열의 수렴
____5.2.2 함수항 급수
____5.2.3 정급수
____5.2.4 해석함수와 테일러 전개
__5.3 주요 정리 요약
__5.4 연습 문제
6장 다변수함수
__6.1 다변수함수의 미분
____6.1.1 전미분과 편미분
____6.1.2 전미분가능 조건
____6.1.3 고차편미분함수
____6.1.4 다변수함수의 테일러 공식
__6.2 사상의 미분
____6.2.1 평면에서 평면으로의 사상
____6.2.2 어파인 변환에 의한 사상의 근사
__6.3 극값 문제
____6.3.1 일변수함수의 극값 문제
____6.3.2 이변수함수의 극값 문제
__6.4 주요 정리 요약
__6.5 연습 문제
부록 A 연습 문제 해답
__A.1 1장
__A.2 2장
__A.3 3장
__A.4 4장
__A.5 5장
__A.6 6장
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#프로그래머를 #위한 #기초 #해석학
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